Bài 56 Sgk Toán 9 Tập 2 Trang 89

     

Luyện tập bài bác §7. Tứ giác nội tiếp, Chương III – Góc với mặt đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài bác giải bài 56 57 58 59 60 trang 89 90 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập phần hình học tất cả trong SGK toán để giúp các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 56 sgk toán 9 tập 2 trang 89

Lý thuyết

1. Khái niệm

Một tứ giác bao gồm bốn đỉnh cùng nằm bên trên một con đường tròn được điện thoại tư vấn là tứ giác nội tiếp con đường tròn (hay tứ giác nội tiếp).

2. Định lí

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng cộng đo nhì góc đối nhau bằng 1800

3. Định lí đảo

Nếu một tứ giác gồm tổng số đo nhì góc đối nhau bởi 1800 thì tứ giác kia nội tiếp được đường tròn.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 56 57 58 59 60 trang 89 90 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

vantaidongphat.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần hình học tập 9 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 56 57 58 59 60 trang 89 90 sgk toán 9 tập 2 của bài §7. Tứ giác nội tiếp. Số đo cung trong Chương III – Góc với con đường tròn cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 56 57 58 59 60 trang 89 90 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài xích 56 trang 89 sgk Toán 9 tập 2

Xem hình 47. Hãy tìm kiếm số đo những góc của tứ giác (ABCD.)

*

Bài giải:

Ta bao gồm (widehatBCE = widehatDCF) (hai góc đối đỉnh)

Đặt (x = widehatBCE = widehatDCF). Theo đặc điểm góc bên cạnh tam giác, ta có:

(widehatABC= x+40^0) (góc kế bên của (Delta BCE).) (1)

(widehatADC=x +20^0) (góc kế bên của (Delta DCF).) (2)

Lại có (widehatABC +widehatADC=180^0.) (hai góc đối diện tứ giác nội tiếp). (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: (180^0 =2x + 60^0 Rightarrow x = 60^0.)

Hay ( widehatBCE = widehatDCF=60^0. )

Từ (1), ta có: (widehatABC=60^0 +40^0 =100^0.)

Từ (2), ta có: (widehatADC = 60^0+20^0 = 80^0.)

(widehatBCD= 180^0 – widehatBCE ) (hai góc kề bù)

(RightarrowwidehatBCD = 120^0)

(widehatBAD = 180^0 – widehatBCD) (hai góc đối lập của tứ giác nội tiếp)

(Rightarrow widehatBAD= 180^0– 120^0= 60^0.)

2. Giải bài xích 57 trang 89 sgk Toán 9 tập 2

Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? bởi vì sao?

Bài giải:

– Hình bình hành nói bình thường không nội tiếp được đường tròn vì tổng nhì góc đối lập không bởi (180^0).

– Trường hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp mặt đường tròn vị tổng nhị góc đối lập là (90^0 + 90^0= 180^0.)

– Hình thang nói bình thường và hình thang vuông ko nội tiếp được con đường tròn, rõ ràng đó là tổng hai góc đối không chắc bằng 180 độ.

– Hình thang cân nặng (ABCD , (BC= AD)) có hai góc ngơi nghỉ mỗi đáy bởi nhau: (widehatA= widehatB,) (widehatC =widehatD)

Vì (AD // CD) yêu cầu (widehatA +widehatD = 180^0) (hai góc trong thuộc phía), suy ra (widehatA +widehatC =180^0).

Xem thêm: Một Số Bài Thơ Bảy Chữ - Văn 8: Sưu Tầm Một Số Bài Thơ 7 Chữ

Vậy hình thang cân luôn có tổng hai góc đối diện bằng (180^0) nên là tứ giác nội tiếp.

3. Giải bài 58 trang 90 sgk Toán 9 tập 2

Cho tam giác phần lớn (ABC.) trên nửa phương diện phẳng bờ (BC) không chứa đỉnh (A,) đem điểm (D) sao để cho (DB = DC) và (widehatDCB=dfrac12widehatACB.)

a) chứng tỏ (ABDC) là tứ giác nội tiếp.

b) xác định tâm của đường tròn trải qua bốn điểm (A,, B,, D, ,C).

Bài giải:

a) Theo đưa thiết, (widehatDCB=frac12widehatACB = dfrac12 .60^0= 30^0.)

(widehatACD=widehatACB +widehatBCD) (tia (CB) nằm giữa hai tia (CA,, CD))

(Rightarrow)(widehatACD=60^0+ 30^0=90^0) (1)

Do (DB = CD) nên (∆BDC) cân tại (D) (Rightarrow widehatDBC = widehatDCB = 30^0)

Từ kia (widehatABD= 30^0+60^0=90^0) (2)

Từ (1) với (2) tất cả (widehatACD+ widehatABD=180^0) bắt buộc tứ giác (ABDC) là tứ giác nội tiếp.

b) do (widehatABD = 90^0) buộc phải (AD) là đường kính của con đường tròn ngoại tiếp tứ giác (ABDC,) cho nên vì thế tâm mặt đường tròn ngoại tiếp tứ giác (ABDC) là trung điểm (AD.)

4. Giải bài xích 59 trang 90 sgk Toán 9 tập 2

Cho hình bình hành (ABCD.) Đường tròn trải qua ba đỉnh (A, , B, , C) cắt đường thẳng (CD) tại (P) khác (C.) chứng tỏ (AP = AD.)

Bài giải:

Do tứ giác (ABCP) nội tiếp đề xuất ta có:

(widehatBAP + widehatBCP = 180^0.) (1)

Ta lại có: (widehatABC+ widehatBCP= 180^0) (hai góc trong thuộc phía bởi vì (CD//AB)). (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra: (widehatBAP= widehatABC.)

Vậy (ABCP) là hình thang cân, suy ra (AP = BC.) (3)

Mà (BC = AD) (hai cạnh đối của hình bình hành) (4)

Từ (3) và (4) suy ra (AP = AD) (đpcm).

Xem thêm: Mua Nến Tealight Mua Ở Đâu ? Địa Chỉ Mua Nến Tealight Tphcm Giá Rẻ

5. Giải bài bác 60 trang 90 sgk Toán 9 tập 2

Xem hình 48. Minh chứng $QR // ST$.

*

Bài giải:

*

Ta gồm tứ giác ISTM nội tiếp con đường tròn yêu cầu theo đặc thù góc không tính của tứ giác, ta có: (widehatPST=widehatIMP)

Mặc khác, tứ giác PMIN cũng chính là tứ giác nội tiếp, theo đặc thù góc ngoài, ta có: (widehatIMP=widehatINQ)

Lại sử dụng đặc thù góc ngoài so với tứ giác QSIN nội tiếp vào một đường tròn: (widehatINQ=widehatQST)

Từ các điều trên, ta hoàn toàn có thể suy ra: (widehatPST=widehatQST)

Mà nhì góc này ở chỗ so le trong cần ta có điều cần chứng minh: (ST//QR)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 56 57 58 59 60 trang 89 90 sgk toán 9 tập 2!