Các giá trị lượng giác

     

Bài học trước những em sẽ được tò mò về cung với góc lượng giác, số đo của cùng và góc lượng giác, quan hệ nam nữ giữa độ và rađian và bảng biến hóa giữa hai đơn vị chức năng này.

Bạn đang xem: Các giá trị lượng giác


Bài viết này bọn họ cùng tò mò về quý hiếm lượng giác của cung α? những công thức lượng giác cơ bản và cực hiếm lượng giác của những cung có liên quan đặc biệt. Vận dụng lý thuyết giải một vài bài tập cơ bản.

A. Lý thuyết Giá trị lượng giác của một cung

I. Quý hiếm lượng giác của cung α.

*
1. Định nghĩa

• Trên con đường tròn lượng giác cung  có số đo sđ 

*
 thì:

- Tung độ của M điện thoại tư vấn là sin của α cam kết hiệu sinα: 

*

- Hoành độ của M gọi là cosin của α ký kết hiệu cosα: 

*

- Nếu cosα ≠ 0, ta call là tang của α, cam kết hiệu tanα là tỉ số: 

*

- giả dụ sinα ≠ 0, ta gọi là cotang của α, ký kết hiệu cotα là tỉ số: 

*

⇒ các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là những giá trị lượng giác của cung α.

> giữ ý: vì sđ = sđ

*
 nên định nghĩa những giá trị lượng giác của cung lượng giác α cũng là cực hiếm lượng giác của góc lượng giác α.

2. Hệ quả

a) sinα cùng cosα xác định với mọi α ∈ R, hơn nữa, ta có:

 sin(α + k2π) = sinα, ∀k ∈ Z;

 cos(α + k2π) = cosα, ∀k ∈ Z;

b) Vì 

*
 nên:

 

*

 

*

c) tanα xác minh với mọi 

*

 cotα xác minh với mọi 

*

 

*

 

*

d) Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

*
e) Bảng giá trị lượng giác các cung quánh biệt

*

II. Quan hệ nam nữ giữa những giá trị lượng giác

1. Công thức lượng giác cơ bản

- Đối với những giá trị lượng giác, ta có những hằng đẳng thức sau:

 

*

 

*

 

*

*

2. Cực hiếm lượng giác của những cung liên quan đặc biệt

a) Cung đối nhau: α và -α

 cos(-α) = cosα

 sin(-α) = -sinα

 tan(-α) = -tanα

 cot(-α) = -cotα

b) Cung bù nhau: α với π-α

 sin(π-α) = sinα

 cos(π-α) = -cosα

 tan(π-α) = -tanα

 cot(π-α) = -cotα.

c) Cung hơn kém nhau π: α và α+π

 sin(α+π) = -sinα

 cos(α+π) = -cosα

 tan(α+π) = tanα

 cot(α+π) = cotα.

d) Cung phụ nhau π: α với π/2 - α

 

*

 

*

 

*

 

*

> lưu ý cách ghi nhớ: 

- chúng ta thấy: Trong cung đối chỉ hàm cos có dấu dươngcung bù chỉ hàm sin tất cả dấu dương, cung phụ tất cả dương nhưng chéo cánh sin-cos tan-cot; hơn nhát nhau pi thì tan và cot dương; phải cách lưu giữ như sau:  cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi (π) tan (Cot)

B. Bài bác tập vận dụng Giá trị lượng giác của một cung

Bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10: Có cung α nào nhưng sinα nhận các giá trị tương ứng tiếp sau đây không?

a) -0,7; b) 4/3; c) –√2 d) (√5)/2;

* Lời giải:

Ta có: -1 ≤ sin α ≤ 1 với mọi α ∈ R.

a) vì -1 1 và M2.

*
 Khi kia với α = sđ
*
 hoặc α = sđ
*
 khi đó, theo định nghĩa 
*

*

b) vì chưng 4/3 > 1 đề xuất không mãi sau α để sinα = 4/3.

c) vì (-√2) 1 đề xuất không trường thọ α để sinα = √5/2.

Bài 2 trang 148 SGK Đại Số 10: Các đẳng thức sau đây hoàn toàn có thể đồng thời xảy ra không?

a) 

*
 và 

b)  và 

c) sinα = 0,7 và cosα = 0,3

* Lời giải:

- vận dụng công thức: sin2α + cos2α = 1, ∀α ∈ R.

Xem thêm: Soạn Văn 6 Tìm Hiểu Chung Về Văn Miêu Tả, Soạn Bài Tìm Hiểu Chung Về Văn Miêu Tả Ngắn Nhất

a)  và 

- Ta có: 

*
*

Do đó KHÔNG TỒN TẠI α ∈ R để  và 

b)  và 

- Ta có: 

*

Do đó TỒN TẠI α ∈ R để  và 

c) sinα = 0,7 với cosα = 0,3

- Ta có: 0,72 + 0,32 = 0,49 + 0,09 = 0,58 ≠ 1

Do đó KHÔNG TỒN TẠI α ∈ R để sinα = 0,7 và cosα = 0,3

Bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10: Cho 0 * Lời giải:

- vì chưng 0 0, cos α > 0, rã α > 0, cot α > 0.

• Cách 1: Dựa vào quan hệ giữa những giá trị lượng giác của những cung có tương quan đặc biệt

a) sin(α – π) = -sin(π – α) (áp dụng công thức sin(-α) = -sinα)

= -sinα (áp dụng công thức sin (π – α) = sinα).

 b) 

*
=-sinα

(áp dụng công thức cos(π + α)=-cosα và bí quyết cos(π/2 - α) = sinα)

Mà sinα > 0 buộc phải suy ra  0 phải tan (α + π) > 0.

d)  

*

(áp dụng cách làm

*
và công thức tan(-α) = -tan α).

Mà tanα > 0 nên Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu

a)  và 

*
 
*

Mà 0 0 nên 

*

+ Ta có:

*
*

+ Ta có: 

*

b) áp dụng công thức: sin2α + cos2α = 1

Tính tương tự như câu a)

c) vận dụng công thức: 

*

d) áp dụng công thức: 

*

Bài 5 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính α, biết

a) cosα = 1; b) cosα = -1; c) cosα = 0

d) sinα = 1; e) sinα = -1; f) sinα = 0

* Lời giải:

- nhờ vào đường tròn lượng giác:

*
a) cosα = 1 ⇔ M≡A ⇔ α = k2π, k ∈ Z.

b) cosα = -1 ⇔ M≡A" ⇔ α = π + k2π = (2k + 1)π, k ∈ Z.

c) cosα = 0 ⇔ M≡B hoặc M≡B" ⇔ α = π/2 + m2π hoặc α = -π/2 + n2π 

 ⇔ α = π/2 + kπ, k ∈ Z.

d) sinα = 1 ⇔ M≡B ⇔ α = π/2 + k2π, k ∈ Z.

e) sinα = -1 ⇔ M≡B" ⇔ α = -π/2 + k2π = (2k+1)π, k ∈ Z.

f) sinα = 0 ⇔ M≡A hoặc M≡A" ⇔ α = m2π hoặc α = (2n + 1)π 

 ⇔ α = kπ, k ∈ Z.

Xem thêm: Giải Toán Trên Mạng Lớp 10, Đề Thi Violympic Toán Lớp 10 Vòng 1 Năm Học 2015


Tóm lại, với nội dung bài viết về Giá trị lượng giác của một cung những em có tương đối nhiều nội dung rất cần phải ghi nhớ, kia là những công thức lượng giác cơ bản; quý hiếm lượng giác của những cung quan trọng đặc biệt (cung đối nhau, cung bù, cung phụ, cung hơn nhát pi,..).