CÁCH CHỨNG MINH 3 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY

     

Cho bố đường thẳng l, i, k không trùng nhau. Khi ấy ta nói bố đường thẳng l, i, k đồng quy khi tía đường trực tiếp đó cùng đi sang 1 điểm O nào đó.

Bạn đang xem: Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

*
nạm nào là 3 đường thẳng đồng quy" width="459">

Cùng Top giải mã tìm hiểu cụ thể về kim chỉ nan Ba mặt đường thẳng đồng quy nhé


1. đặc điểm của 3 Đường thẳng đồng quy vào tam giác

- Nếu hai tuyến đường cao vào tam giác giảm nhau trên một điểm thì từ kia suy ra ngoài đường cao lắp thêm 3 cũng trải qua giao điểm đó 

- cha đường trung con đường trong một tam giác đồng quy ở một điểm. Điểm này gọi là giữa trung tâm của tam giác. 

- tía đường cao trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là trực vai trung phong của tam giác. 

- Nếu hai đường trung tuyến trong tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ đó suy đi ra ngoài đường trung tuyến thứ 3 cũng trải qua giao điểm đó. Trong thâm tâm chia đoạn trực tiếp trung con đường thành 3 phần: Từ giữa trung tâm lên đỉnh chỉ chiếm 2/3 độ lâu năm trung con đường đó. 

- bố đường phân giác trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này hotline là trọng điểm đường tròn nội tiếp tam giác . 

- Nếu hai đường phân giác trong tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ đó suy đi xuống đường phân giác trang bị 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường phân giác bí quyết đều 3 cạnh của tam giác. 

- bố đường trung trực trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác. 

- Nếu hai đường trung trực trong tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ kia suy đi xuống đường trung trực đồ vật 3 cũng trải qua giao điểm đó. Giao điểm 3 con đường trung trực biện pháp đều 3 đỉnh của tam giác.

2. Điều kiện nhằm 3 Đường thẳng đồng quy là gì

- Định lý trọng tâm: bố đường trung đường của tam giác cắt nhau tại một điểm. Đồng thời khoảng cách từ điểm này đến đỉnh gấp hai khoảng phương pháp từ điểm đó đến trung điểm của cạnh đối diện. Giao điểm nói trên được gọi là trung tâm của hình tam giác.

- Định lý chổ chính giữa ngoại tiếp: những đường trung trực của bố cạnh của tam giác giảm nhau trên một điểm. Điểm này hotline là trọng điểm ngoại tiếp của tam giác.

- Định lý trực tâm: bố đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này được gọi là trực trung tâm của tam giác

- Định lý trọng điểm nội tiếp: bố đường phân giác vào của tam giác giảm nhau tại một điểm. Điểm này được gọi là vai trung phong nội con đường của tam giác.

- Định lý trung ương bàng tiếp: Tia phân giác của góc vào của tam giác với tia phân giác của góc không tính ở nhì đỉnh còn lại cắt nhau tại một điểm. Điểm này call là tâm bàng tiếp của tam giác. Hình tam giác bao gồm 3 trung khu bàng tiếp.

- Trọng tâm, trực tâm, chổ chính giữa ngoại tiếp, vai trung phong nội tiếp, vai trung phong bàng tiếp phần nhiều là trung ương của tam giác. Chúng đều phải sở hữu những mối tương tác quan trọng cho hình tam giác.

3. Cách chứng tỏ 3 con đường thẳng đồng quy 

Trong các bài toán hình học phẳng THCS, để chứng tỏ 3 con đường thẳng đồng quy thì chúng ta cũng có thể sử dụng các phương thức sau trên đây :

- kiếm tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng trang bị ba trải qua giao điểm đó.

- Sử dụng tính chất đồng quy trong tam giác:

+ Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại giữa trung tâm tam giác.

Xem thêm: Trả Lời Các Câu Hỏi Trong Sgk Địa Lí 9, Giải Bài Tập Địa Lý 9

+ tía đường phân giác.đồng quy tại tâm mặt đường tròn nội tiếp tam giác.

+ Ba đường trung trực đồng quy tại tâm con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác.

+ bố đường cao đồng quy tại trực trọng điểm tam giác.

- Đặc biệt tía điểm trọng tâm, trực vai trung phong và vai trung phong đường tròn nước ngoài tiếp thẳng sản phẩm nhau. Đường thẳng đi qua ba đặc điểm đó được gọi là đường thẳng Euler của tam giác

- Sử dụng định lý Ceva: Cho tam giác ABC và cha điểm bất kì M,N,P nằm trên cha cạnh BC,CA,AB. Lúc ấy ba con đường thẳng AM,BN,CP đồng quy khi còn chỉ khi : 

*
ráng nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 2)" width="129">

4. Ví dụ bài tập bao gồm lời giải

Bài 1: Cho hai tuyến phố tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A với B. Những đường thẳng AO cùng AO’ giảm (O) tại C cùng D và giảm (O’) tại E và F. Minh chứng rằng AB, CD, EF đồng quy

Lời giải:

*
chũm nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 3)" width="577">

Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp con đường tròn đường kính AD. Call M là 1 điểm di động trên cung nhỏ tuổi AB (M không trùng với những điểm A với B). điện thoại tư vấn K là giao điểm của AB với MD, H là giao điểm của AD cùng MC. Minh chứng rằng cha đường trực tiếp AM, BD, HK đồng quy.

Lời giải:

*
cầm nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 4)" width="412">
*
nuốm nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 5)" width="640">

Bài 3:  mang lại tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A,B,C kẻ các đường thẳng tuy nhiên song với cạnh đối diện, bọn chúng lần lượt cắt nhau tại F,D,E. Minh chứng rằng bố đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.

*
ráng nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 6)" width="394">
*
nuốm nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 7)" width="462">

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 4: mang đến tam giác ABC có mặt đường cao AH. Lấy D,E nằm trên AB,AC sao cho AH là phân giác của góc ∠DHE. Minh chứng ba mặt đường thẳng AH,BE,CD đồng quy.

Xem thêm: Soạn Bài Hịch Tướng Sĩ Violet, Tìm Kiếm: Soạn Bài Xin Lập Khoa Luật Violet

Qua A kẻ đường thẳng tuy nhiên song với BC cắt HD,HE lần lượt tại M,N

*
cố gắng nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 8)" width="459">
*
thay nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 9)" width="886">

Vậy: áp dụng định lý Ceva cho ΔABC⇒ ba con đường thẳng AH,BE,CD thẳng hàng.