CHO TAM GIÁC LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN. GỌI LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA . TIA CẮT TẠI . BIẾT THÌ ĐỘ DÀI LÀ CM

     

Bài này để giúp các em biết được đặc điểm của cha đường trung đường và giữa trung tâm của tam giác, đồng thời đưa ra những bài tập trắc nghiệm giúp những em ghi nhớ xuất sắc kiến thức.

Bạn đang xem: Cho tam giác là đường trung tuyến. gọi là trung điểm của . tia cắt tại . biết thì độ dài là cm


TÍNH CHẤT tía ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (PHẦN 1)

I/ kỹ năng và kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa con đường trung đường của tam giác

+ Đường trung đường của tam giác là đoạn thẳng tất cả một đầu là đỉnh của tam giác đầu kia là trung điểm của cạnh nhóm diện cùng với đỉnh đó.

+ từng tam giác có bố đường trung tuyến.

2. đặc điểm ba mặt đường trung đường của tam giác

Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác thuộc đi sang 1 điểm. Điểm gặp gỡ nhau của bố đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.

Định lý 2: Vị trí trọng tâm: trọng tâm của một tam giác giải pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng (frac23) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Ví dụ:

*

Với (G) là giữa trung tâm của (Delta ABC) (hình vẽ) ta có:

(AG = frac23AD,,;,,BG = frac23BE,,;,,CG = frac23CF)

3. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm các tỉ lệ giữa những cạnh, tính độ nhiều năm đoạn thẳng

Phương pháp:

Chú ý mang đến vị trí trọng tâm của tam giác.

Với (G) là giữa trung tâm của (Delta ABC) cùng (AB,BE,CF) là ba đường trung tuyến đường ta có:

(AG = frac23AD,,;,,BG = frac23BE,,;,,CG = frac23CF)

Dạng 2: Đường trung con đường với các tam giác đặc biệt quan trọng (tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông)

Phương pháp:

Chú ý trong tam giác cân (hoặc tam giác đều) đường trung đường ứng cùng với cạnh đáy phân chia tam giác thành nhị tam giác bằng nhau.

II/ bài bác tập vận dụng

1. Bài xích tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn câu sai:

A. Vào một tam giác có 3 con đường trung tuyến.

B. Những đường trung đường của tam giác giảm nhau trên một điểm.

C. Giao điểm của bố đường trung đường của một tam giác gọi là giữa trung tâm của tam giác đó.

D. Một tam giác có 2 trọng tâm.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về bố đường trung tuyến của tam giác:


“Ba con đường trung con đường của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của cha đường trung tuyến điện thoại tư vấn là giữa trung tâm của tam giác đó.”

Lời giải:

Một tam giác chỉa có một trọng tâm đề xuất đáp án D sai.

Chọn D.

Câu 2: Điền số tương thích và chỗ chấm: “Trọng trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.”

A. (frac23) B. (frac32) C. (frac12) D. (2)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trọng trọng điểm tam giác.

Lời giải:

Định lý: địa chỉ trọng tâm: trung tâm của một tam giác giải pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng (frac23) độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Vậy số bắt buộc điền là (frac23.)

Chọn A.

Câu 3: Cho hình mẫu vẽ sau:

*

Điền số tương thích và khu vực chấm: (BG = ...BE.)

A. (frac12) B. (frac13) C. (frac23) D. (2)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất ba con đường trung con đường của tam giác.

Lời giải:

Ta bao gồm (AD,BE,CF) là bố đường trung đường của (Delta ABC) cùng chúng cắt nhau trên (G) đề xuất (G) là trung tâm của tam giác (Delta ABC.)


Theo tính chất ba mặt đường trung đường của tam giác ta có:

(fracBGBE = frac23 Rightarrow BG = frac23BE.)

Vậy số phù hợp điền và địa điểm chấm là (frac23.)

Chọn C.

Câu 4: Sử dụng hình mẫu vẽ ở câu 3 điền số thích hợp và khu vực chấm: (AG = ...GD.)

A. (frac12) B. (frac13) C. (frac23) D. (2)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc thù ba con đường trung đường của tam giác.

Lời giải:

Theo câu 3, ta gồm (G) là trọng tâm của tam giác (Delta ABC.)

Theo tính chất ba con đường trung con đường của tam giác ta có:

(fracAGAD = frac23 Rightarrow fracAGGD = 2 Rightarrow AG = 2GD.)

Vậy số tương thích điền và địa điểm chấm là (2.)

Chọn D.

Xem thêm: Cách Viết Đoạn Văn Bằng Tiếng Anh Theo Các Chủ Đề Cho Trước, Mẫu Đoạn Văn Tiếng Anh Theo Các Chủ Đề Cho Trước

Câu 5: Cho tam giác ABC. Trên phố trung đường AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E làm thế nào để cho AD = DE = EM. Hotline O là trung điểm của đoạn thẳng DE. Khi đó trung tâm của tam giác ABC là:

A. Điểm (D) B. Điểm (E)

C. Điểm (O) D. Cả A, B, C phần đa sai.


Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm trọng trung tâm của tam giác.

Lời giải:

*

(AD = DE = EM = frac13AM Rightarrow AE = frac23AM)

Do khoảng cách từ trọng tâm tới một đỉnh của tam giác bởi (frac23) độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh này mà (AE = frac23AM)

( Rightarrow E) là giữa trung tâm của tam giác (ABC.)

Chọn B.

Câu 6: Cho tam giác ABC, trên tuyến đường trung đường AD. điện thoại tư vấn G là vấn đề nằm giữa A với D sao cho (fracAGAD = frac23.) Tia BG cắt AC trên E, tia CG giảm AB trên F. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. (fracBGEG = 2.)

B. (fracFGCG = frac23.)

C. (E) là trung điểm của cạnh (AC.)

D. (F) là trung điểm của cạnh (AB.)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trọng tâm và tính chất ba mặt đường trung đường của tam giác.

Lời giải:

*

Do (AD) là mặt đường trung tuyến đường của tam giác (ABC) mà (fracAGAD = frac23)

( Rightarrow G) là trọng tâm của tam giác (ABC.)

Mặt khác, (BG) giảm (AC) trên (E,,,CG) cắt (AB) tại (F)

( Rightarrow BE,CF) theo thứ tự là hai tuyến đường trung đường của (Delta ABC)


( Rightarrow E,F) theo thứ tự là trung điểm của cạnh (AC,AB.)

Theo đặc điểm của tía đường trung đường ta có:

(fracBGBE = frac23 Rightarrow fracBGEG = 2,,;,,fracCGCF = frac23 Rightarrow fracCGFG = 2 Rightarrow fracFGCG = frac12)

Do đó câu trả lời B sai.

Chọn B.

Câu 7: Cho tam giác ABC với đường trung đường BD, CE, AM.

Chọn xác minh đúng trong các xác định dưới đây:

A. Giả dụ tam giác ABC cân tại A thì BD = CE

B. Giả dụ BD = CE thì tam giác ABC cân tại A

C. Giả dụ tam giác ABC gần như thì BD = CE = AM

D. Tất cả các xác định trên gần như đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tam giác đều nhau và các đặc điểm của tam giác cân, tam giác đều.

Lời giải:

*

+ nếu tam giác ABC cân nặng tại A suy ra (left{ eginarraylAB = AC Rightarrow AE = AD\angle ABC = angle ACBendarray ight.)

Xét (Delta ACE) cùng (Delta ABD) ta có:

(eginarraylAE = AD\AC = AB\angle A,,chung\ Rightarrow Delta ACE = Delta ABD,,,left( c.g.c ight)endarray)


( Rightarrow CE = BD Rightarrow ) câu trả lời A đúng.

+ ví như BD = CE. Hotline giao điểm của BD và CE là G, vậy G là giữa trung tâm tam giác ABC.

Suy ra: GE = GD ; GB = GC.

Xét (Delta EGB) và (Delta DGC) có:

(eginarraylGE = GD\GB = GC\angle BGE = angle CGD,,,left( 2,,goc,,doi,,dinh ight)\ Rightarrow Delta EGB = Delta DGC,,,left( c.g.c ight)\ Rightarrow EB = DC Rightarrow AB = ACendarray)

Suy ra tam giác ABC cân nặng tại A đề xuất đáp án B đúng.

+ nếu như tam giác ABC hầu như thì nó cân tại A và B, từ đó ta chứng minh được 3 con đường trung tuyến bằng nhau.

Do đó giải đáp C đúng.

Vậy cả 3 đáp án hầu như đúng.

Chọn D.

Câu 8: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Hotline G là vấn đề thuộc tia AM sao cho AG = 2AM. Chọn xác minh đúng trong các xác minh dưới đây:

A. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac13S_ABC)

B. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac14S_ABC)

C. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac38S_ABC)


D. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac16S_ABC)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm trọng trung khu và tính chất ba đường trung đường của tam giác.

Lời giải:

*

Do (AG = 2AM) đề xuất (AG = frac23AM.)

Suy ra G là trung tâm tam giác ABC.

Xem thêm: Phân Biệt Wake Up Và Get Up Và Wake Up Là Gì? Cách Phân Biệt Get Up Và Wake Up

Do M là trung điểm của BC đề nghị (S_Delta AMB = S_Delta AMC = frac12S_ABC.)

Do (AG = frac23AM) buộc phải (S_Delta GAB = frac23S_Delta ABM = frac23.frac12S_Delta ABC = frac13S_Delta ABC)

Tương tự ta có: (S_Delta GBC = frac13S_Delta ABC,,;,,S_Delta GAC = frac13S_Delta ABC.)

Vậy (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac13S_Delta ABC.)

Chọn A.

Tải về