HÀM SỐ CHẴN HÀM SỐ LẺ

     

Hàm số chẵn, hàm số lẻ là rất nhiều kiến thức đặc biệt trong chương trình đại số lớp 10. Mời các bạn cùng mày mò về hàm số chẵn, hàm số lẻ trong nội dung bài viết dưới đây nhé.

Bạn đang xem: Hàm số chẵn hàm số lẻ

*


Hàm số chẵn là gì?

Hàm số y = f (x) bao gồm tập xác định D điện thoại tư vấn là hàm số chẵn nếu bằng lòng 2 điều kiện sau:

Bạn vẫn xem: Hàm số chẵn là gì? Hàm số lẻ là gì?


∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D∀ x ∈ D : f ( − x ) = f ( x )

Ví dụ: Hàm số y = x² là hàm số chẵn

Hàm số lẻ là gì?

Hàm số y = f ( x ) gồm tập khẳng định D gọi là hàm số lẻ nếu vừa ý 2 điều kiện sau:

∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D∀ x ∈ D : f (−x)= − f(x)

Ví dụ: Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

Chú ý. Điều kiện thứ nhất gọi là điều kiện tập khẳng định đối xứng qua số 0.

Ví dụ D = (-2;2) là tập đối xứng qua số 0, còn tập D’ = <-2;3> là ko đối xứng qua 0.

Tập R = (−∞;+∞) là tập đối xứng.

Chú ý: Một hàm số không duy nhất thiết nên là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

Tại x = 1 tất cả f(1) = 2.1 + 1 = 3

Tại x = -1 bao gồm f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai quý giá f(1) với f(-1) không cân nhau và cũng không đối nhau.

Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ

Hàm số chẵn bao gồm đồ thị dấn trục tung Oy làm trục đối xứng.

Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc toạ độ O làm trọng điểm đối xứng.

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số bao gồm trị tốt đối

Để xác minh hàm số chẵn lẻ ta thực hiện công việc sau:

Bước 1: tra cứu tập xác định: D

Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển hẳn qua bước ba

Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D tóm lại hàm ko chẵn cũng không lẻ.

Bước 2: ráng x bởi -x cùng tính f(-x)

Bước 3: Xét dấu (so sánh f(x) cùng f(-x)):

° nếu như f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

° nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

° Trường thích hợp khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ

Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

Giải

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R buộc phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

Xem thêm: 7 Financial Pros And Cons Of Living In A Small Town, 8 Pros And Cons Of Living In A Small Town

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 có tác dụng hàm số không chẵn, không lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R yêu cầu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R đề nghị với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

Xem thêm: Câu Trần Thuật Đơn Là Gì ? Cho Ví Dụ Câu Trần Thuật Đơn Có Từ Là

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số ko chẵn, ko lẻ

Ngoài hàm số chẵn, lẻ, chúng ta có thể tìm hiểu thêm một số kỹ năng và kiến thức toán học đặc biệt khác như số chính phương, số vô tỉ, số hữu tỉ, số nguyên tố, số từ bỏ nhiên… trong mục giáo dục và đào tạo học tập của trung học phổ thông Sóc Trăng.com nhé.