Hàm Số Liên Tục Trên R

     

Trong bài học trước những em đã biết về số lượng giới hạn của hàm số, nạm nào là giới hạn hữu hạn, giới hạn một mặt và giới hạn ở vô cực. Tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu về hàm số liên tiếp trong nội dung bài học này.

Bạn đang xem: Hàm số liên tục trên r


Bài viết bên dưới đây để giúp đỡ ta biết phương pháp xét tính liên tục của hàm số, vận dụng giải các dạng bài bác tập về hàm số liên tiếp như: Xét tính liên tục của hàm số ở một điểm (x=0), trên một đoạn hay là 1 khoảng, tìm các điểm đứt quãng của hàm số, hay chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm.


I. Triết lý về hàm số tiếp tục (tóm tắt)

1. Hàm số tiếp tục tại 1 điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác minh trên khoảng tầm (a;b) cùng x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là liên tiếp tại x0 nếu:

 

*

- Hàm số f(x0) không liên tục tại điểm x0 thì x0 được điện thoại tư vấn là điểm gián đoạn của hàm số f(x).

2. Hàm số liên tục trên một khoảng

- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là liên tiếp trên một khoảng chừng nếu nó liên tục tại hồ hết điểm của khoảng chừng đó.

- Hàm số y = f(x) được hotline là tiếp tục trên đoan giả dụ nó tiếp tục trên khoảng tầm (a;b) và:

 

*

3. Một vài định lý cơ phiên bản về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số đa thức tiếp tục trên toàn cục tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 nhiều thức) và các hàm con số giác liên tiếp trên từng khoảng tầm của tập khẳng định của chúng.

Định lý 2:

- giả sử f(x) với g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:

a) các hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) và f(x).g(x) liên tiếp tại x0.

b) hàm số 

*
 liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

- nếu như hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn với f(a)f(b) II. Những dạng bài bác tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính liên tiếp của hàm số tại điểm x0.

* Phương pháp:

- cách 1: Tính f(x0)

- cách 2: Tính  hoặc

- cách 3: So sánh:  hoặc  với 

*
 rồi rút ra kết luận

- Nếu 

*
 hoặc 
*
 thì kết luận hàm số liên tục tại 

- Nếu  không tồn tại hoặc  thì kết luận hàm số không tiếp tục tại x0.

- cách 4: Kết luận.

* ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng quan niệm xét tính thường xuyên của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 tại x0=3.

° giải thuật ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32

*
 
*

*

⇒ f(x) tiếp tục tại x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính thường xuyên của hàm số y = g(x) trên x0 = 2, biết:

 

*

b) trong biểu thức g(x) nghỉ ngơi trên, bắt buộc thay số 5 bởi vì số nào đó để hàm số thường xuyên tại x0 = 2.

Xem thêm: Giải Bài Tập Sbt Vật Lý 8 Bài 25 : Phương Trình Cân Bằng Nhiệt

° giải mã ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: g(2) = 5.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ g(x) không liên tục tại x0 = 2.

b) Để g(x) liên tục tại x0 = 2 thì:

 

*

- Vậy chỉ cần thay 5 bởi 12 thì hàm số thường xuyên tại x0 = 2.

* lấy một ví dụ 3: Xét tính tiếp tục của hàm số sau trên điểm x = 1.

 

*

° giải thuật ví dụ 3:

- Ta có: f(1) = 1

 

*
 
*
 

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) không thường xuyên (gián đoạn) trên điểm x = 1.

* lấy ví dụ như 4: Xét tính thường xuyên của hàm số sau trên điểm x = 0.

 

*

° lời giải ví dụ 4:

- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) thường xuyên tại điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính tiếp tục của hàm số bên trên một khoảng, một đoạn.

* Phương pháp:

- Áp dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính thường xuyên của hàm số bên trên từng khoảng khẳng định của nó.

- nếu hàm số xác định bởi 2 hoặc 3 công thức, ta hay xét tính thường xuyên tại những điểm đặc biệt quan trọng của hàm số đó.

* lấy một ví dụ 1: Cho hàm số 

*

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Hàm số f(x) tiếp tục tại điểm x = 2.

Xem thêm: Top 54 Tả Cảnh Đẹp Ở Quê Hương Em Hay Nhất, Miêu Tả Cảnh Đẹp Ở Địa Phương Em Năm 2021

- Kết luận: Hàm số f(x) tiếp tục trên khoảng chừng (-7;+∞).

* lấy một ví dụ 2: Tìm a, b để hàm số sau liên tục: 

*

 

*

⇒ Để hàm số thường xuyên tại điểm x = 3 thì:

 

*
 
*
 (*)

• Khi x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

*

 

*

⇒ Để hàm số liên tiếp tại điểm x = 5 thì:

*
 
*
 (**)

Từ (*) và (**) ta có: 

*

- Vậy lúc a = 1 và b = -2 thì hàm số f(x) tiếp tục trên R, lúc đó:

 

*

- Hàm số g(x) liên tục trên những khoảng: 

*

° Dạng 3: Tìm điểm cách trở của hàm số f(x)

* Phương pháp: x0 là điểm cách trở của hàm số f(x) ví như tại điểm x0 hàm số không liên tục. Thông thường x0 vừa lòng một trong số trường đúng theo sau: