TÌM M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CÓ NGHIỆM THUỘC KHOẢNG CHO TRƯỚC

     
*
tủ sách Lớp 1 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 11 Lớp 12 Lớp 12 Lời bài bác hát Lời bài bác hát tuyển sinh Đại học, cao đẳng tuyển chọn sinh Đại học, cđ

Phương trình logarit tất cả chứa tham số


cài đặt xuống 25 419 10

vantaidongphat.com xin ra mắt đến những quý thầy cô, những em học sinh đang trong quy trình ôn tập tư liệu Phương trình logarit có chứa tham số, tài liệu bao gồm 25 trang. Tư liệu được tổng thích hợp từ những tài liệu ôn thi hay độc nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tìm hiểu thêm trong quy trình ôn tập, củng cố kiến thức và kỹ năng và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật kết quả và đạt được kết quả như ước ao đợi.

Bạn đang xem: Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

Mời những quý thầy cô và các em học sinh cùng tìm hiểu thêm và tải về cụ thể tài liệu bên dưới đây

Phương trình logarit có chứa tham số

Phương pháp giải phương trình logarit

Thường sử dụng các phương pháp sau:

1. Phương pháp đưa về thuộc cơ số.

2. Phương thức đặt ẩn phụ.

3. Cách thức hàm số.

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

* với b,c > 0; 0

* với α ≠ 0; 0

* Nếu a > 1 thì 0:x_1

* Nếu 0 0:x_1 log _ax_2>

* 0\f(x) = g(x)endarray ight.(0

*

* Phương trình bậc hai có hai nghiệm âm phân biệt

* Phương trình bậc nhị có nhì nghiệm dương

* Phương trình bậc nhì có hai nghiệm trái dấu ó phường

Bài tập mẫu

Cho phương trình ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã đến có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn <1;2> là

A. (1;2)

B. <1;2>

C. <1;2)

D. <2;+∞)

Phân tích hướng dẫn giải

1. Dạng toán: Đây là dạng toán tìm điều kiện của tham số để phương trình logarit có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.

2. Hướng giải:

B1: Viết lại phương trình logarit về dạng phương trình bậc hai đối với 1 biểu thức logarit.

B2: Đặt ẩn phụ là biểu thức logarit cùng tìm điều kiện cho ẩn phụ.

B3: Tìm điều kiện cho phương trình ẩn phụ.

Từ đó, ta hoàn toàn có thể giải bài toán ví dụ như sau:

Lời giải

Chọn C

Điều kiện : x > 0

Ta có:

<eginarrayllog _2^2left( 2x ight) - (m + 2)log _2x + m - 2 = 0\ Leftrightarrow (1 + log _2x)^2 - (m + 2)log _2x + m - 2 = 0(1)endarray>

Đặt Rightarrow t in <0;1>>, khi đó ta có phương trình:

(1 + t)2 – (m + 2)t + m – 2 = 0

ó t2 – mt + m – 1 = 0

ó (2)

Nhận thấy với mỗi số thực t Î<0;1 > đến ta một số thực xÎ<1;2>, cho nên vì vậy yêu cầu việc Û (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc <0;1>

< Leftrightarrow left{ eginarray*20cm - 1 e 1\m - 1 in <0;1>endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20cm e 2\0 le m - 1 le 1endarray ight. Leftrightarrow 1 le m

Vậy 1 ≤ m

Chú ý: Đối cùng với phương trình bậc hai cất tham số, nếu có dạng chính phương thì nên cần tìm rõ ràng hai nghiệm của phương trình.

Bài tập tương tự và vạc triển:

Câu 43.1: đến phương trình (m là tham số thực). điện thoại tư vấn là tập hợp tất cả các số thực m cơ mà phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn <1;3> . Số bộ phận của tập là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện: x > 0

Phương trình:

<eginarrayllog _3^2x + 3mlog _3(3x) + 2m^2 - 2m - 1 = 0\ Leftrightarrow log _3^2x + 3mlog _3x + 2m^2 - 2m - 1 = 0endarray>

Đặt Rightarrow t in <0;1>>, khi đó ta có phương trình

t2 + 3mt + 2m2 + m – 1 = 0 < Leftrightarrow left< eginarray*20ct = - m - 1\t = - 2m + 1endarray ight.>.

Khi đó yêu cầu việc ó phương trình đã cho gồm hai nghiệm phân minh thuộc đoạn <0;1>

< Leftrightarrow left{ eginarray*20c0 le - m - 1 le 1\eginarrayl0 le - 2m + 1 le 1\ - m - 1 e - 2m - 1endarrayendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl - 2 le m le - 1\0 le m le frac12\m e 2endarray ight.> ( Hệ vô nghiệm).

Vậy không có giá trị làm sao của m thỏa mãn nhu cầu yêu cầu bài toán.

Câu 43.2: Cho phương trình (với m là tham số thực). Số quý hiếm nguyên của tham số m nhằm phương trình đang cho gồm hai nghiệm phân minh thuộc <1;81> là

A. 2.

B. 3.

Xem thêm: Bài Viết Về An Toàn Giao Thông Hay Nhất, Bài Thuyết Trình Về An Toàn Giao Thông Hay Nhất

C. 4.

D. 5.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Đặt vì x Î <1;81> => t Î <0;4>.

Khi kia phương trình đã mang lại trở thành:

t2 – (m + 1)t + 3m – 6 = 0 ó

Ycbt ó

Vậy bao gồm 4 số nguyên m thoả ycbt.

Câu 43.3: Cho phương trình <4log _3^2sqrt x + (m - 3)log _3x + 2 - m = 0>( m là thông số thực ). Gồm bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình vẫn cho tất cả hai nghiệm thực minh bạch thuộc đoạn <1;9> ?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

<eginarrayl4log _3^2sqrt x + (m - 3)log _3x + 2 - m = 0\ Leftrightarrow 4left( frac12log _3x ight)^2 + (m - 3)log _3x + 2 - m = 0\ Leftrightarrow log_3^2x) + (m - 3)log _3x + 2 - m = 0\ Leftrightarrow left< eginarray*20clog _3x = 1\log _3x = 2 - mendarray Leftrightarrow left< eginarray*20cx = 3\log _3x = 2 - m(1)endarray ight. ight.endarray>

Phương trình đang cho tất cả hai nghiệm thực khác nhau thuộc đoạn <1;9> khi và chỉ còn khi (1) tất cả một nghiệm ở trong đoạn <1;9>3 tức

Vậy có mức giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán.

Câu 43.4: Tìm toàn bộ các giá trị của thông số m nhằm phương trình có đúng 2 nghiệm biệt lập thuộc khoảng chừng (0;1). Tìm toàn bộ các cực hiếm của thông số m nhằm phương trình bao gồm đúng 2 nghiệm phân minh thuộc khoảng tầm (0;1).

A. frac94.>

B. <0

C. <0

D. - frac94.>

Lời giải

Chọn B

Ta có

<eginarrayllog _3^23x + log _3x + m - 1 = 0\ Leftrightarrow log _3^2x + 3log _3x + m = 0endarray> (1)

Đặt với x Î(0;1) thì t 0 , khi ấy ta tất cả phương trình t2 + 3t + m = 0 (2)

Nhận thấy với từng số thực t 0 đến ta một số thực x Î(0;1) , cho nên vì vậy yêu cầu bài xích toán

óPhương trình (2) có hai nghiệm âm phân biệt

<eginarrayllog _2^2(2x) - 2log _2x^2 - m - 1 = 0\left< frac12;16 ight>endarray>

Câu 43.5: mang đến phương trình hotline S là tập toàn bộ các số tự nhiên m nhưng mà phương trình gồm hai nghiệm biệt lập x1, x2 vừa lòng Tính tổng các phần tử của S .

A. 6.

B. 1.

C. 0.

D. 10.

Lời giải

Chọn B

Với m Î

PT < Leftrightarrow left( log _3x ight)^2 + 3m(1 + log _3x) + 2m^2 - 2m - 1 = 0.>

Đặt

Ta được phương trình:

t2 + 3mt + 2m2 + m – 1 = 0 ó

Phương trình gồm hai nghiệm rành mạch khi cùng chỉ lúc một – 2m ¹ -1 - m Û m ¹ 2.

Khi đó

<eginarraylx_1 + x_2 ge frac103 Leftrightarrow 3^1 - 2m + 3^ - 1 - m ge frac103\ Leftrightarrow 9.3^ - 2m + 3^ - m - 10 ge 0\ Leftrightarrow 3^ - m ge 1 Leftrightarrow - m ge 0 Leftrightarrow m le 0.endarray>

Câu 43.6: Tìm toàn bộ các cực hiếm của tham số thực m nhằm phương trình <4left( log _2sqrt x ight)^2 - log _frac12x + m = 0> gồm hai nghiệm phân minh thuộc khoảng (0;1).

Xem thêm: Những Lời Mời Sinh Nhật Hay Nhất Và Ý Tưởng Viết, Những Lời Cảm Ơn Sinh Nhật Cực Hay Và Ý Nghĩa

A. <0

B. <0 le m

C.

D. < - frac14

Lời giải

Chọn A

Ta có <4left( log _2sqrt x ight)^2 - log _frac12x + m = 0>

< Leftrightarrow (log _2x)^2 + log _2x = - m> (1)

Đặt với x Î( ) 0;1 thì t 0 , lúc ấy ta tất cả phương trình t2 + t = - m (*).

Xét f(t) = t2 + t (tÎ (-∞;0)). Có

Bảng thay đổi thiên

Nhận thấy với từng số thực t 0 mang lại ta một vài thực x Î(0;1), vì thế yêu cầu vấn đề ó (*) bao gồm hai nghiệm phân biệt. Nhờ vào bảng biến chuyển thiên suy ra < Leftrightarrow - frac14