TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG BÌNH

     

Câu hỏi: tính chất đường trung bình trong tam giác vuông

Lời giải:

- Đường vừa phải của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm nhì cạnh của tam giác; trong một tam giác có ba đường trung bình. Đường vừa đủ của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ bố và bao gồm độ dài bằng một nửa độ nhiều năm cạnh thứ ba.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung bình

Cùng Top lời giải kiếm tìm hiểu thêm về tính chất của đường trung bình trong tam giác và những bài tập tương quan nhé:


Mục lục câu chữ


Định nghĩa


Đường vừa đủ của tam giác


Bài tập


Định nghĩa

- Đường vừa phải của tam giác được hiểu là đoạn thẳng nối nhì trung điểm bất kỳ của một tam giác, bởi vì vậy một tam giác sẽ có bố đường trung bình. Đường mức độ vừa phải tạo ra những cặp cạnh tất cả tỷ lệ với nhau và tuy nhiên song với cạnh còn lại. Vào trường hợp nếu là tam giác đặc biệt như tam giác đều xuất xắc tam giác cân, thì đường trung bình tất cả thể bằng nửa cạnh thứ 3.

*
Tính chất đường mức độ vừa phải trong tam giác vuông" width="799">

Đường trung bình của tam giác

- Định lí 1:Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

- Định lí 2:Đường vừa phải của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Bài tập

Câu 1:Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC làm sao để cho AD = một nửa DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD với AM. Chứng minh: AI = IM

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 2)" width="516">

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường trung bình của ∆BCD

⇒ME // BD (tính chất đường vừa đủ tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = một nửa DC (gt)

DE = 1/2 DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE với DI//ME

Nên AI= im (tính chất đường vừa phải của tam giác).

Câu 2:Hình thang ABCD bao gồm đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng bố điểm E, F, I thắng hàng.

Lời giải:

*
Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 3)" width="406">

* Hình thang ABCD tất cả AB // CD

E là trung điểm của AD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường mức độ vừa phải của hình thang ABCD

EF // CD (tỉnh chất đưòng mức độ vừa phải hình thang) (1)

* trong ∆ADC ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường mức độ vừa phải của ∆ADC

⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình tam giác) (2)

Từ (1) với (2) với theo tiên đề ƠClít ta có đường thẳng EF và EI trùng nhau. Vậy E, F, I thẳng hàng

Câu 3:Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: EI//CD, IF//AB

Lời giải:

*
Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 4)" width="368">

Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ΔADC

⇒EI // CD (tỉnh chất đường vừa phải của tam giác) và EI = CD / 2

* vào tam giác ABC, ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường vừa đủ của ΔABC

⇒IF // AB (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) với IF= AB / 2

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ nhiều năm MI, IK, KN.

Xem thêm: Những Bài Văn Mẫu Lớp 6: Văn Tưởng Tưởng Tưởng Lớp 6, 20 Bài Văn Kể Chuyện Tưởng Tượng Lớp 6 Hay Nhất

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 5)" width="435">

Hình thang ABCD có AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là đường vừa phải của hình thang ABCD⇒ MN//AB// CD

MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)

* vào tam giác ADC, ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

⇒ AK= KC và MK là đường vừa đủ của ΔADC.

⇒ MK = 1/2 CD = một nửa .14= 7 (cm)

Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

* trong ΔADB, ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB bắt buộc DI = IB

⇒ ngươi là đường vừa đủ của ΔDAB

⇒ mày = một nửa AB = 50% .6 = 3 (cm)

IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)

Câu 5:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD cùng CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.

Lời giải:

*
Tính chất đường mức độ vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 6)" width="450">

* trong ∆ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường vừa phải của ∆ABC

⇒ ED//BC với ED = BC/2 (tính chất đường vừa đủ của tam giác) (l)

* trong ∆GBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là đường vừa phải của ∆GBC

⇒ IK // BC với IK = BC/2 (tỉnh chất đường vừa đủ của tam giác) (2)

Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Câu 6:Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD với AC. Chứng minh AE = 1/2 EC.

Lời giải:

*
Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 7)" width="394">

Gọi F là trung điểm của EC.

Trong ΔCBE, ta có:

M là trung điểm của CB;

F là trung điểm của CE.

Xem thêm: Những Lời Mời Sinh Nhật Hay Nhất Và Ý Tưởng Viết, Những Lời Cảm Ơn Sinh Nhật Cực Hay Và Ý Nghĩa

Nên MF là đường mức độ vừa phải của ΔCBE

⇒ MF// BE (tính chất đường trung bình của tam giác) giỏi DE// MF

* vào ∆AMF, ta có: D là trung điểm của AM

DE // MF

Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà EF = FC = EC/2 đề nghị AE = 50% EC

Câu 7:Cho tam giác ABC, những đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh mày = IK = KN.

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 8)" width="444">

Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của Δ ABC

⇒ ED // BC và ED = một nửa BC

(tính chất đường vừa đủ của tam giác)

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh mặt BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE⇒ MN // DE

(tính chất đường vừa đủ hình thang)

Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: mi là đường trung bình của ΔBED

⇒ ngươi = một nửa DE - 1/4 BC (tính chất đường vừa đủ của tam giác)